Mathématiques : la méthode Singapour fait-elle vraiment des miracles ?

Si le niveau des Français en mathématiques n'est pas catastrophique, il se dégrade depuis des décennies. Dans les classements internationaux des systèmes éducatifs tels que Pisa ou TIMSS, l'Hexagone apparaît loin derrière les champions dont Singapour, qui truste les premières places depuis 1995. En 2017 déjà, l'ex-ministre de l'Education nationale, Jean-Michel Blanquer, mandatait le député et célèbre mathématicien Cédric Villani et l'inspecteur général de l'éducation nationale Charles Torossian afin de rattraper notre retard, avec la méthode de Singapour dans le viseur. Le rapport, rendu un an plus tard, proposait 21 mesures dont certaines s'inspiraient de la cité-Etat.

Contrairement à une erreur répandue, la méthode de Singapour n'est pas d'inspiration asiatique. Il s'agit d'une synthèse internationale de nombreuses pratiques didactiques et pédagogiques qui ont fait leurs preuves. "Au début des années 1970, le petit pays situé au sud de la Malaisie ambitionne de devenir leader mondial dans de nombreux domaines, mais comme il manque de ressources locales et ne veut pas réinventer la roue, ses dirigeants regardent ce qui se fait de mieux à l'étranger. Leur conclusion : le leadership de leur pays passera par l'éducation, dont les mathématiques, d'autant plus à l'aube d'un siècle scientifique et technologique", explique Monica Neagoy, docteur en didactique des mathématiques, qui a participé au rapport Villani-Torossian. Au début des années 1980, Singapour lance donc sa réforme des mathématiques, le Primary Mathematics Project, qui s'inspire de l'Occident, dont le travail de Montessori (Italie), de Piaget (Suisse), de Skemp (Royaume-Uni) ou encore de Bruner (Etats-Unis). Ironie de l'histoire, ils piochent parmi des préceptes appliqués en France dans les années 1960, comme la manipulation d'objets. "Ils ont effectué une excellente synthèse des choses essentielles à laquelle ils ont ajouté quelques originalités, comme le modèle en barre, un outil pédagogique efficace pour la modélisation de problèmes dès le primaire", poursuit Monica Neagoy.

L'apprentissage par le toucher et le mouvement

La mise en place du projet prend une dizaine d'années, mais Singapour accouche d'une stratégie précise et efficace dont les bases reposent sur l'apprentissage baptisé CIA, à savoir le concret, puis l'image et l'abstrait. "Au début du programme, les professeurs expliquent aux élèves où ils se trouvent dans leur apprentissage, quel but ils doivent atteindre et comment, explique Jean Nemo, fondateur de La Librairie des écoles, un éditeur en faveur de la méthode de Singapour. Une façon de savoir où ils vont très concrètement." Ainsi, contrairement à la France où l'enseignement repose le plus souvent sur le fait d'aborder de nombreux concepts simultanément, la méthode de Singapour propose d'enseigner moins, mais en profondeur. Les élèves du primaire commencent par exemple par effectuer uniquement des additions et des soustractions pendant trois semaines, sans géométrie ni mesures, mais avec un recours aux images et aux objets (le fameux concept de manipulation d'objets). "La méthode CIA postule que les enfants de la grande section au CE1 ont besoin d'avoir un accès très sensoriel au monde et que plus ils touchent, plus leur sens des grandeurs s'affûte", assure l'éditeur. Les professeurs utilisent donc des crayons, des jetons, des cubes, etc. Dès 5 ans, les petits apprennent à additionner et soustraire avec leur corps, notamment grâce à la bande numérique, sorte de marelle mathématique où ils peuvent se déplacer dans l'espace. S'ils sont sur la case 5 et qu'on leur dit d'ajouter 2, ils avancent de 2 pas jusqu'à la case 7. S'ils doivent soustraire 3, ils reculent de 3 cases. "Ces actions inverses font comprendre l'idée que ces deux opérations sont réciproques", explique Monica Neagoy.

Les enseignants demandent aussi aux élèves de présenter un problème grâce à des schémas avant même de résoudre le calcul. S'ils leur expliquent que Léa a 5 objets et Léo 3 et leur demandent de calculer combien d'objets Léa a de plus, les enfants doivent construire deux trains de cubes de longueur 5 et 3, puis ils les alignent et comparent la différence de longueur, avant de procéder au calcul, c'est le fameux modèle en barre. "Ils résolvent ainsi des problèmes de plus en plus complexes sous forme de jeux concrets et amusants, qui mêlent dessins, schémas et calculs", poursuit Jean Nemo. Afin de mieux comprendre la structure des nombres pairs - deux fois un nombre -, ils construisent avec des cubes emboîtables des petits bus à deux étages, le nombre 10 doit correspondre à deux étages de 5 cubes, par exemple.

Pour introduire les nombres impairs, les professeurs les modélisent avec des petits camions transporteurs de voitures faits de cubes : le nombre 9, par exemple, regroupe le chauffeur plus 4 groupes de 2 voitures, donc 1 + 2 x 4."Cela leur donne une image mentale et leur permet de comprendre que la somme de deux nombres impairs donne un nombre pair et de cultiver leur créativité", estime Monica Neagoy. Au CP, la bande numérique se transforme en droite numérique, puis elle devient l'axe des abscisses et des ordonnées (X et Y) au collège. Les constructions géométriques des bus et des camions donnent, elles, des images mentales qui persistent jusqu'au lycée et à la faculté afin de les aider à comprendre la structure algébrique de ces nombres.

Enseigner l'amour des maths

La méthode de Singapour vise, plus largement, à donner aux élèves des outils leur permettant de résoudre des problèmes par eux-mêmes et ainsi de devenir autonomes plus rapidement. Pour y parvenir, elle mise sur "l'attitude" positive de l'apprentissage, soit l'importance de générer du plaisir et de la joie, donc de l'intérêt et de la persévérance. "Le neuroscientifique Antonio Damasio insiste sur le fait que la partie du cerveau qui analyse et calcule est aussi celle qui ressent la joie et la peine, et le neuroscientifique Stanislas Dehaene montre que le système limbique du cerveau gère aussi bien les émotions que la mémoire, détaille Monica Neagoy. Si nous apprenions à introduire plus de plaisir et d'amour dans l'apprentissage des maths en France, cela irait beaucoup mieux : il faut montrer la beauté des mathématiques, rappeler qu'elles font partie des plus belles et plus nobles traditions de toutes les civilisations, qu'elles sont une partie intégrante de notre patrimoine culturel, au même titre que les arts et la littérature."

Autre notion fondamentale de cette méthodologie : la confiance en soi. "En France, un trop grand nombre d'élèves affirment encore être 'nuls en maths' dès la primaire", déplore la spécialiste, qui y voit les effets néfastes d'une conception bien française selon laquelle l'erreur est encore trop stigmatisée, là où elle est perçue comme nécessaire à Singapour, mais aussi de l'attitude des proches, parents ou professeurs. S'il fallait exprimer la confiance de l'enfant grâce à une formule mathématique, elle prendrait cette forme : "CE = (Confiance de l'adulte en l'enfant) ²", explique-t-elle. Enfin, la métacognition, autre pilier essentiel, vise à ce que chaque enfant soit à l'écoute de sa pensée et devienne plus conscient de sa manière de réfléchir et donc plus autonome et indépendant dans la résolution des problèmes. En France, l'enseignement repose parfois sur une méthode plus brutale consistant à montrer une formule, demander de l'appliquer et indiquer si le résultat est juste ou faux, sans toujours expliquer pourquoi.

"Attention à ne pas idéaliser le cas de Singapour"

Alors qu'attend-on pour copier-coller cette méthode ? "Toutes les études sur le sujet montrent qu'il est illusoire de croire qu'il suffit d'importer les programmes ou un principe d'enseignement étrangers pour obtenir une réussite identique, prévient Michèle Artigue, chercheuse au laboratoire de didactique André Revuz, l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Paris, professeure émérite à l'université Paris Cité et ex-résidente de la Commission internationale de l'enseignement mathématique. Et il faut faire attention de ne pas idéaliser le cas de Singapour, où la pression sur les élèves est énorme, même si cela ne veut pas dire que nous ne pouvons pas nous inspirer des réussites des autres." A la fin des années 1990, l'évaluation TIMSS a par exemple attiré l'attention de la communauté internationale sur un dispositif de développement professionnel des enseignants existant au Japon depuis plus de cent cinquante ans. Appelé Lesson studies, il repose sur un travail collaboratif. Largement étudié depuis, il a été adapté dans différents pays et commence à se développer en France, notamment à l'académie de Rouen, depuis 2016. "Mais les Lesson studies sont adaptées aux contraintes du contexte français", insiste Michèle Artigue. Nathalie Bulle, sociologue à la Sorbonne (Gemas) et directrice de recherche au CNRS, exprime les mêmes réserves. "Les modèles étrangers sont à considérer avec prudence car ils s'inscrivent dans une réalité systémique dont on ne discerne que quelques paramètres", alerte-t-elle.

S'il n'y a pas de méthode miracle, les spécialistes s'accordent sur un point : il existe un ensemble de conditions permettant de mettre en place une pédagogie fructueuse, comme l'exigence de construction progressive du savoir. Des pays à l'image de la Finlande, de l'Irlande ou de la Pologne, ont mis en place des réformes de leur enseignement des mathématiques ces dernières années, avec succès. "Leurs méthodes diffèrent sur la forme, mais elles ont toutes les mêmes ingrédients : la volonté d'aller du concret à l'abstrait en passant par les images, l'apprentissage 'pas à pas', ainsi qu'une planification ultra-rigoureuse des objectifs sur un temps long", affirme Jean Nemo. La Pologne et Singapour partagent par exemple l'idée de proposer des formations spécialisées en mathématiques aux professeurs du primaire. "Il faut aussi éviter l'accumulation de réformes et accompagner leur déploiement dans la durée en organisant leur suivi et leur régulation", souligne Michèle Artigue, et insister sur le renforcement de la formation des enseignants - avec plus d'heure en mathématiques - et de leur développement professionnel grâce à des formations en continu. "Il est également essentiel qu'ils ne se voient pas comme de simples exécutants des décisions prises sans concertation et qu'ils aient des conditions de travail correctes", ajoute la chercheuse.

La France, elle, entame tout juste sa mue. "Les enquêtes internationales montrent que le niveau d'anxiété des élèves français face aux mathématiques est plus élevé qu'ailleurs, mais en même temps, selon des travaux récents, il semblerait qu'à l'école primaire, les maths sont la matière préférée des élèves après l'EPS", note Michèle Artigue. Les examens pour le classement Pisa qui se déroulent en ce moment dans l'Hexagone et qui seront publiés d'ici la fin de l'année 2022, ne traduiront probablement pas ces récentes évolutions. "Mais avec toutes les réformes déjà entamées, je suis sûre que le niveau global va s'améliorer dans les années à venir, prédit Monica Neagoy. L'Hexagone possède les meilleurs mathématiciens au monde, donc le groupe de têtes pensantes est déjà là. Il faut surtout que cette excellence soit accessible à tous, et pas seulement aux enfants issus de milieux privilégiés." En attendant, il faudra s'armer de patience, d'autant que le pays fait face à une pénurie de recrutements, qui induit de moins en moins de sélections. L'une des premières étapes passera sans nul doute par une revalorisation du métier d'enseignant.